Le curiosità matematiche per calcolare la data della Pasqua

Il calcolo della data della Pasqua ha sempre dato adito a qualche grattacapo.

Come è noto, celebriamo la Risurrezione di Nostro Signore la domenica successiva alla prima luna piena di primavera. Ogni anno, quindi, dobbiamo consultare il calendario per sapere quando si celebra questa festa, perché questa data determina anche l'inizio della Quaresima e, in un certo senso, l'intero calendario liturgico. 

È facile rendersi conto che calcolare quel giorno non è un'impresa facile; bisogna fare la quadratura di tre calendari diversi: il calendario solare - deve essere in primavera -, il calendario lunare - la luna piena - e il calendario settimanale - deve essere domenica.

E questo significa tenere conto della traslazione della Terra, della traslazione della Luna e della rotazione giornaliera del nostro pianeta. La cosa è già abbastanza complicata, ma è aggravata dal fatto che non si tratta di movimenti esatti: la luna gira intorno alla terra in 29 giorni, 12 ore e 44 minuti, mentre la terra impiega 365 giorni, 5 ore e 49 minuti per girare intorno al sole. 

Il problema dell'anno che non dura un numero esatto di giorni si risolve aggiungendo o sottraendo un giorno di volta in volta: ogni quattro anni si aggiunge un nuovo giorno, il 29 febbraio, dando origine agli anni bisestili. Ma questa disposizione non è del tutto precisa.

Ecco perché, una volta ogni secolo, è necessario “togliere” quel giorno in più, per riportare il calendario in equilibrio. E non solo: ogni quattrocento anni è necessario aggiungere un nuovo giorno.

In breve:

si aggiunge un giorno agli anni che sono multipli di 4, a meno che non siano multipli di 100, a meno che non siano multipli di 400... Così, l'anno 1900 - un multiplo di 100 - non era un anno bisestile, ma il 2000 lo era, perché era un multiplo di 400. Anche l'anno 2100 non sarà un anno bisestile, così come gli anni 2200 e 2300.

Insomma, come si vede, il calcolo della data della Pasqua presenta una difficoltà che lo rende anche un interessante problema matematico.

Infatti, da quando è stato istituito il calendario gregoriano nel 1582, diversi studiosi hanno cercato di trovare una formula matematica esatta che desse il giorno giusto per ogni anno senza errori. Ma solo nel XIX secolo Carl Friedrich Gauss trovò la formula giusta.

Un problema matematico

La figura di questo studioso tedesco è piuttosto interessante, perché è stato uno dei più grandi matematici della storia: già in vita era soprannominato Princeps Mathematicorum.

Gauss si è sempre dichiarato credente e frequentatore della chiesa: sappiamo dai suoi biografi che leggeva il Vangelo ogni sera. Nell'originale greco, tra l'altro...

Da buon scienziato, Gauss cercò e trovò la formula matematica per calcolare la data della Pasqua.

Per farlo è necessario stabilire due costanti, M e N, che cambiano ogni secolo.

Nel nostro caso, per il XXI secolo sono le seguenti: M = 24 e N = 5.

Vengono quindi impostati cinque valori:

a è il resto della divisione dell'anno per 19

b è il resto della divisione dell'anno per 4

c è il resto della divisione dell'anno per 7

d è il resto della divisione di (19a + M) tra il 30

e è il resto della divisione di (2b  + 4c + 6d + N) tra 7.

f è d + e

Fatti questi calcoli, se f è minore di 10, allora la Pasqua cadrà nel giorno (f + 22) marzo. Altrimenti, cadrà il giorno (f - 9) Aprile.

Quindi, nell'anno 2026, abbiamo a = 12, b = 2, c = 3, d = 12, e = 2 ed f = 14. f è maggiore di 10, sottrarre 9 e il risultato è che la Pasqua 2026 è il 5 aprile.